杂谈数学空间与数学教育 | 2025年4月20日 阅读模式

杂谈数学空间与数学教育

数学很难学，其主要原因可能是它不同于物理学等自然科学那样有规律可循。数学是一门利用抽象、归纳、离散、集合等方法对空间内“特征点”进行变化处理的学问，数学是方法科学；

数学中的“点”是数学方法的主要处理对象，和“物理点”不同，数学点是个抽象的数学概念。比如，数学点在一个维度上延伸就变成了线、在二维上伸展就成了面、在三维上展开则形成空间。点可以被赋值或通过计算得出值；反过来，每个值也能对应一个点，因此也有了极值点、拐点等描述“值变化”的概念。当点被赋予变量，就变成了函数、函数中的连续或不连续，其实都是对点变化的描述；

“数学点”还能和“物理点”联系起来。想象一下，无论多小的“物理点”，如果经过不限次数指数的放大，都会变成面，不规则的面又可以通过不限大小的规则图形切割，变成规则图形的组合，而每个规则图形的组件又能回归到“数学点”，通过赋值计算得出的值用来区分不同图形。

“数学点”的连续集合就成了线。线性规划的本质是把携带属性不明的数学点集中起来，通过线性处理，找出各个点在不同维度上的线性排列。数学点像一个空容器：装入数字，就是一个值、装入关系变量，就成了函数、装入多元复合关系变量变，则变成了数学模型。数学点的集合体可视为数学空间，如何建立和理解数学空间，应该是数学教育的基础。数学工作者在数据点集合的数学空间中、运用学过的数学工具、使用数学点携带的资源，搭建数学产品来解决新的问题；

数学教学应该重点讲解数学工具应用及其应用条件，以及告诉学生如何围绕问题架设一个数学空间，当学生遇到数学问题时，首先把问题抽象成由数据点构成的数据空间、然后通过整理条件，判断使用什么基础数学工具，来逐步解决复杂问题；

那些甚至到大学、还不太会心算加减法的老外们、却能开发出复杂的数学产品--人工智能，如ChatGPT、Gemini ,Optimus等等，他们的成功，应该归功于他们的数学教育是数学空间关联教育、而不是一味重复那些在条件约束下的计算教育，这值得我们思考；

人工智能应用将导致人类社会生产方式和生活方式产生激烈变化，为生产和社会服务的大学课程也会因此发生巨大变化。有些学科，如知识讲解、医疗诊断、外语教学等等，可能不再需要人类专业学习、因为人工智能可以替代这些工作。在未来，一些学科会被废弃、但数学教育将变得更重要、数学教育将影响一个国家的未来发展！

高水平开放助力中国经济腾飞

2025-03-10 来源: 中国贸易报

在全球经济格局深度调整的当下，2025《政府工作报告》关于对外开放和外资准入的内容备受瞩目，彰显出我国坚定不移推进高水平开放的决心，为经济发展注入强大动力。

报告强调无论外部环境如何变化，我国始终坚持对外开放不动摇，稳步扩大制度型开放，有序扩大自主开放和单边开放。这一举措意义深远，制度型开放主动对接国际高标准经贸规则，推动优化营商环境，为国内外企业营造更加公平、透明、稳定的竞争环境。而自主开放和单边开放，则体现出我国在开放进程中的主动性与自主性，根据自身发展节奏和需求，灵活拓展开放领域和深度，向世界展示中国开放的积极姿态。

在稳外贸方面，一系列政策举措切中要害。加大稳外贸政策力度，支持企业稳订单拓市场，这是稳定外贸基本盘的关键。优化金融服务，扩大出口信用保险承保规模和覆盖面，让企业在对外贸易中抵御风险的能力增强，能够更安心地拓展海外业务。强化企业境外参展办展支持，为企业搭建与国际市场沟通的桥梁，增加订单获取机会。促进跨境电商发展，完善跨境寄递物流体系和加强海外仓建设，顺应数字化、全球化贸易趋势，开辟外贸新路径，使我国在全球贸易竞争中抢占先机。支持内外贸一体化发展，解决标准认证、市场渠道等难题，推动服务贸易创新发展，培育绿色贸易、数字贸易等新增长点，办好重大展会，推进智慧海关建设与合作等举措，从多维度、全方位推动对外贸易稳定发展，提升我国在全球贸易中的地位和影响力。

大力鼓励外商投资是报告的一大亮点。推进服务业扩大开放综合试点示范，推动互联网、文化等领域有序开放，扩大电信、医疗、教育等领域开放试点，为外资进入我国服务业领域打开广阔大门。服务业开放有助于引入国际先进服务理念、技术和管理经验，推动我国服务业提质升级，满足人民群众日益增长的多样化服务需求。鼓励外国投资者扩大再投资，支持参与产业链上下游配套协作，切实保障外资企业在要素获取、资质许可、标准制定、政府采购等方面的国民待遇，加强外资企业服务保障，持续打造“投资中国”品牌，从政策支持、权益保障到服务优化，为外资企业在华发展提供全方位支持，增强外资企业在华投资信心，促进外资更好地融入我国经济发展。

展望未来，随着政府工作报告中对外开放和外资准入政策的逐步落地实施，我国将进一步融入全球经济体系，与世界各国的经济联系将更加紧密。更多优质外资将涌入，为我国产业发展注入新活力，推动产业创新升级，提升我国在全球产业链、供应链中的地位。同时，我国企业也将在更开放的环境中，不断提升自身竞争力，积极拓展海外市场，实现更高水平的发展。我国将以更加开放的姿态，在全球经济舞台上发挥重要作用，与各国共同推动全球经济繁荣发展。